Introduccion
El hombre en su vida cotidiana trabaja desde el punto de vista numérico con el sistema decimal y desde el punto de vista alfabético con un determinado idioma. Asimismo, la computadora debido a su construcción, lo hace desde ambos puntos de vista con el sistema binario, utilizando una serie de códigos que permiten su perfecto funcionamiento.
Tanto el sistema decimal como el binario están basados en los mismos principios. En ambos, la representación de un número se efectúa por medio de cadenas de símbolos, los cuales representan una determinada cantidad dependiendo del propio símbolo y de la posición que ocupa dentro de la cadena.
Los sistemas de numeración que utiliza la computadora son: El Sistema Binario, el Decimal, el Octal y el Hexadecimal.
El Sistema Decimal.
Desde hace muchos años, el hombre ha utilizado para contar el denominado sistema decimal, que derivó del sistema indo-arábigo; posiblemente se adoptó este mismo por contar con diez dedos en las manos.
El sistema decimal es uno de los denominados sistemas posicionales, utilizando un conjunto de símbolos cuyo significado depende fundamentalmente de su posición relativa al símbolo coma (.), denominado coma decimal, que en caso de ausencia se supone colocada implícitamente a la derecha.
Utiliza como base el 10, que corresponde al número de símbolos que comprende para la representación de cantidades; estos símbolos (también denominados dígitos) son:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
El sistema decimal es un sistema de numeración posicional, por lo que el valor del dígito depende de su posición dentro del número. Así:
347 = 3*100 + 4*40 + 7*1 = 3*102 + 4*101 + 7*100
El Sistema Binario
Es el Sistema de numeración que utiliza internamente el hardware de las computadoras actuales. Se basa en la representación de cantidades utilizando los dígitos 1 y 0. Por lo tanto, es base es 2 (Numero de dígitos del sistema).
Cada dígito de un número representado en este sistema se denomina Bit (Contracción de Binary Digit).
Suma Binaria
Es semejante a la suma en el sistema decimal, con la diferencia de que se manejan sólo 2 dígitos (0 y 1), y que cuando el resultado excede de los símbolos utilizados se agrega el exceso (acarreo) a la suma parcial siguiente hacia la izquierda.
Las tablas de sumar son:
Tabla del 0 Tabla del 1
0 + 0 = 0 1 + 0 = 0
0 + 1 = 0 1 + 1 = 10 (0 con acarreo 1)
Ejemplos:
- Sumar los números binarios 100100 (36) y 10010 (18).
+ 1 0 0 1 0. . . . . . .+18
1 1 0 1 1 0 54
- Sumar 11001 (25) y 10011 (19).
1 1 0 0 1. . . . . . . 25
+ 1 0 0 1 1. . . . . . +19
1 0 1 1 0 0 44
- Sumar 1011010 (90) y 1010100 (84).
1 0 1 1 0 1 0. . . . . . . . 90
+ 1 0 1 0 1 0 0. . . . . . . +84
1 0 1 0 1 1 1 0 174
Resta Binaria
La resta binaria es similar a la decimal con la diferencia de tener sólo 2 dígitos y que al realizar las restas parciales entre 2 dígitos, 1 del minuendo y otro del sustraendo, si el segundo excede al primero, se sustrae una unidad del dígito de más a la izquierda en el minuendo (si existe y vale 1), convirtiéndose este último en 0 y equivaliendo a la unidad extraída a 1 * 2 en el minuendo de resta parcial que estamos realizando. Si es 0 el dígito siguiente a la izquierda, se busca en los sucesivos teniendo en cuenta que su valor se multiplica por 2ª cada desplazamiento a la derecha.
Las tablas de restar son las siguientes:
Tabla del 0 Tabla del 1
0 – 0 = 0 1 – 0= 1
0 – 1 = No cabe 1 – 1= 0
Ejemplos:
- Resta los números binarios11101 (29) y 111 (7).
0 2
1 1 1 0 1. . . . . . . 29 1 1
- 1 1 1. . . . . . .- 7 ---> - 1 1 1. . . . . . .- 7 ---> - 1 1 1. . . . . . .- 7
0 1 0 1 0 1 1 0 22
- Restar 1011111 (95) y 101001 (41)
1 0 1 1 1 1 1 . . . . . . 95
- 1 0 1 0 0 1. . . . . .-41 ---> - 1 0 1 0 0 1. . . . . .-41
1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 54
Multiplicación Binaria
Se realiza de forma similar a la multiplicación decimal, salvo que la suma final de los productos parciales se hacen en binario.
Las tablas de multiplicar son.
Tabla del 0 Tabla del 1
0 * 0 = 0 1 * 0 = 0
0 * 1 = 0 1 * 1 = 1
Ejemplos:
- Multiplicar 1100 (12) por 101 (5).
1 1 0 0. . . . . . .12
x 1 0 1. . . . . . x 5
1 1 0 0 60
0 0 0 0
1 1 0 0
1 1 1 1 0 0
División Binaria
Se realiza de forma idéntica a la división decimal, salvo que las multiplicaciones y restas internas al proceso de la división se hacen en binario.
Ejemplos:
- Dividir 101010 (42) entre 110 (6).
-110 111. . . . Cociente (7)
1001
-110
0110
110
000. . . . Residuo (0)
El Sistema Octal.
Es un sistema de numeración cuya base es 8, es decir, utiliza símbolos para la representación de cantidades, Estos símbolos son:
0 1 2 3 4 5 6 7
Este Sistema también es de los llamados posiciónales y la posición de sus cifras se mide con relación a la coma decimal que en caso de no aparecer se supone implícitamente a la derecha del número.
La aritmética en este sistema es similar a la de los sistemas decimal y binario, por lo tanto no entraremos en su estudio.
El Sistema Hexadecimal.
Es un sistema posicional de numeración en el que su base es 16, por tanto, utilizará 16 símbolos para la representación de cantidades.
Estos símbolos son:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
Se le asignan los siguientes valores absolutos a los símbolos A, B, C, D, E y F:
SIMBOLO | VALOR ABSOLUTO |
A | 10 |
B | 11 |
C | 12 |
D | 13 |
E | 14 |
F | 15 |
CONVERSIONES ENTRE LOS SISTEMAS DE NUMERACION.
Conversión Decimal – Binario: Para convertir números enteros de decimal a binario, la forma mas simple es dividir sucesivamente el número decimal y los cocientes que se van obteniendo por 2, hasta que el cociente en una de las divisiones se haga 0.
La unión de todos los restos obtenidos escritos en orden inverso nos proporciona el número inicial expresado en el sistema binario.
Ejemplos:
- Convertir el número decimal 10 a binario.
Decimal Binario
10 = 1010
- Convertir el número decimal 115 a binario.
Decimal Binario
115 = 1110011
Conversión Binario – Decimal:
Consiste en rescribir el número binario en posición vertical de tal forma que la parte de la derecha quede en la zona superior y la parte de la izquierda quede en la zona inferior. Se repetirá el siguiente proceso para cada uno de los dígitos comenzando por el inferior:
Se suma el digito al producto de 2 por el resultado de la operación anterior, teniendo en cuenta que para el primer digito, el resultado de la operación anterior es 0. El resultado será el obtenido en la última operación.
Ejemplo:
- Convertir en decimal el número binario 101011.
Luego tenemos que
101011 = 43
Muy bien; te pongo 6 puntos por la entrada.
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