2. Matemáticas de algoritmos; lógica computacional

Lógica Computacional.

La lógica computacional es la misma lógica matemática aplicada al contexto de las ciencias de la computación. Su uso es fundamental a varios niveles: en los circuitos computacionales, en la programación lógica y en el análisis y optimización (de recursos temporales y espaciales) de algoritmos.

Expresiones Booleanas.

Las expresiones lógicas o booleanas, llamadas así en honor del matemático Goerge Boole, están constituidas por números, constantes o variables y operadores lógicos o relacionales. El valor que pueden tomar estas expresiones es 1 (en caso de ser verdaderas) o 0 (en caso de ser falsas). Se utilizan frecuentemente tanto en las estructuras selectivas como en las repetitivas. En las estructuras selectivas se emplean para seleccionar un camino determinado, dependiendo del resultado de la evaluación. En las estructuras repetitivas se usan para determinar básicamente si se continúa el ciclo o se interrumpe el mismo.

Las expresiones relacionales permiten determinar si una relación dada se verifica entre dos valores. La forma general de una expresión relacional es:

 expresión-1 operador-de-relación expresión-2

 donde:

expresión-1 es una expresión numérica o de cadena

operador-de-relación es uno de los siguientes:

Los operadores relacionales se utilizan para comparar dos operandos, que pueden ser números, caracteres, cadenas de caracteres, constantes o variables.

expresión-2 es una expresión del mismo tipo que expresión-1, o sea, expresión-1 y expresión-2 deben ser ambas expresiones numéricas o ambas expresiones de cadena.

Los operadores de relación tienen su significado convencional cuando se aplican a expresiones numéricas (dentro de los límites de precisión de los valores numéricos definidos bajo "Expresiones numéricas"). Cuando se comparan expresiones de cadena, se aplican las siguientes reglas:

Excepto por el operador ":" (contiene), las cadenas se comparan exactamente en la forma en que ocurren, o sea, las letras mayúsculas y minúsculas se comparan de acuerdo con el código ASCII que les corresponde (p.ej. A será considerada menor que a); Dos expresiones de cadena no son consideradas iguales, a menos que tengan la misma longitud. Si dos expresiones generan cadenas de diferente longitud que son idénticas, carácter por carácter, hasta el total de la longitud de la más corta, entonces, la más corta será considerada menor que la más larga.

El operador ":" (contiene), busca una cadena de caracteres (definida por expresión-2) en otra cadena (definida por expresión-1). Si el segundo operando existe en cualquier parte del segundo operando, el resultado es Verdadero (TRUE). Este operador es insensible al hecho de que los caracteres se hallen en mayúsculas o minúsculas: por lo que las letras minúsculas se consideran iguales a su letra mayúscula correspondiente. 

Por ejemplo, el resultado de:

v10 : 'química'

será Verdadero (True) si, y sólo si, el campo 10 contiene la cadena química. en caso contrario, el resultado será Falso (False). Nótese que el segundo operando puede ser cualquier cadena o carácter, y no necesita ser una palabra como tal. Por lo tanto, en este ejemplo, el resultado será Verdadero no sólo si el campo 10 contiene la palabra química, sino también si contuviera bioquímica, fotoquímicas, químicamente, etc.

Los operandos de una expresión booleana pueden combinarse con los operadores siguientes:

• NOT (NO) (!) Este operador produce el valor Verdadero, si su operando es Falso; y el valor Falso, si su operando es Verdadero. El operador NOT sólo puede usarse como operador signo +, o sea, siempre se aplica a la expresión booleana que le sigue;

• AND (Y) (&&) Este operador produce el valor Verdadero si ambos operandos son Verdadero. Si cualquiera de los dos operandos es Falso, entonces el resultado será Falso;

• OR (O) (||) Este operador realiza una operación O-inclusivo. El resultado es Verdadero si cualquiera de los dos operandos, o ambos son Verdadero. En caso contrario, es Falso.

Al evaluar expresiones booleanas, y en ausencia de paréntesis, CDS/ISIS ejecutará las operaciones NOT en primer lugar, después las operaciones AND, y finalmente las OR. Las series de dos o más operadores del mismo nivel, se ejecutan de izquierda a derecha. Se pueden usar paréntesis para alterar el orden de evaluación: las expresiones dentro de paréntesis se evalúan antes, y las expresiones entre paréntesis internos a otros, son evaluadas antes que las expresiones externas a los paréntesis.

Tabla de verdad de los operadores lógicos

La coma (,) utilizada como operador sirve para encadenar diferentes expresiones.

El operador ( ) es asociativo y tiene la prioridad más alta en cualquier lenguaje de programación.

Fuentes:

Fundamentos de Programación: Piensa en C, Cairó Battistutti, Osvaldo. Pearson Education.